Materi Matematika Smp Hubungan Dan Fungsi
pada June 14, 2017
Sebelum kita melangkah lebih jauh mengenai fungsi dan kekerabatan yang akan kita pelajari bersama – sama kali ini mari kita cari pengertian satu persatu terlebih dahulu, supaya kita tidak terjebak dan sanggup dengan gampang untuk menyelesaiakan permasalahan yang berkaitan dengan kekerabatan dan juga fungsi.
Tahukah kau apa yang dimaksud dengan fungsi?
Fungsi merupakan sebuah konsep dalam matematika yang dipakai untuk membentuk pola pikir mengenai matematika dengan korelasi pada permasalahan kehidupan sehari – hari.Banyak permasalahan sehari-hari yang tanpa disadari memakai konsep ini. Misalnya, dalam suatu aktivitas donor darah, setiap orang yang akan jadi pendonor diminta untuk menyebutkan jenis golongan darahnya. Dari data diketahui Andi bergolongan darah A. Budi golongan darahnya B, Ahmad golongan darahnya A, Anton golongan darahnya O, Abdul golongan darahnya AB, dan Bagus golongan darahnya B. Jika suatu dikala diperlukan pendonor golongan darah A, siapakah yang sanggup jadi pendonor? Kasus tersebut merupakan teladan permasalahan yang menerapkan konsep fungsi.
Dalam fungsi ini kita akan mempelajari beberapa hal berkaitan dengan fungsi diantaranya Relasi. Dimana kekerabatan itu sendiri memiliki pengertian Hubungan. Di dalam matematika dalam kekerabatan merupakan korelasi antara dua himpunan yaitu himpunan A dengan himpunan B yang anggotanya saling berhubungan.
Relasi antara dua himpunan, contohnya himpunan A dan himpunan B,adalah suatu hukum yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Relasi Fungsi sanggup kita nyatakan dalam beberapa bentuk yaitu:
a. Diagram Panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan
c. Diagram Cartesius
a. Menyatakan Relasi Dengan Diagram Panah
Dengan diagram ini kita diajarkan untuk membentuk pola dari sebuah kekerabatan ke dalam bentuk gambar arah panah, dimana untuk memilih korelasi antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B memakai arah Panah yang mengatakan korelasi tersebut.
Perhatikan gambar Di bawah ini :
Dari gambar di atas kita sanggup membentuk pola himpunan, yaitu himpunan A yang beranggotakan ( Hasan ,Maria , Joni , Zahra ) lalu himpunan B yang beranggotakan ( Membaca , Memasak, Olahraga ). Dengan bentuk ini kita sanggup memilih pola korelasi yang terdapat dalam gambar tersebut. dimana himpunan A merupakan himpunan insan dan himpunan B merupakan himpunan macam – macam hobi. Kaprikornus sanggup kita simpulkan bahwa gambar di atas merupakan relasai antara insan dengan hobi yang mereka sukai.Setelah kita sanggup memilih jenis relasinya selanjutnya kita akan menerjemahkan gambar di atas kedalam bentuk pengertian relasi, yaitu sebagai berikut :
– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
Contoh Soal:
Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang mengatakan relasi:
a. satu kurangnya dari
b. faktor dari
Pembahasan
a. satu kurangnya dari
3 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B alasannya 4 = 3 + 1
4 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B alasannya 5 = 4 + 1
5 ∈A dipasangkan dengan 6 ∈ B alasannya 6 = 5 + 1
Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang mengatakan kekerabatan “satu kurangnya dari” yakni sebagai berikut.
b. faktor dari
3 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B alasannya 3 merupakan faktor dari 6.
4 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B alasannya 4 merupakan faktor dari 4.
5 ∈ A dipasangkan dengan 5 ∈ B alasannya 5 merupakan faktor dari 5.
6 ∈ A dipasangkan dengan 6 ∈ B alasannya 6 merupakan faktor dari 6.
Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang mengatakan kekerabatan faktor dari yakni sebagai berikut.
b. Menyatakan Relasi Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi “menyukai Hobi” pada teladan di atas sanggup juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.
– Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
– Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
– Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga
– Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak
Himpunan pasangan berurutan untuk kekerabatan ini ditulis: {(Hasan, Membaca),(Joni, membaca, berolahraga), (Zahra, memasak). Jadi, kekerabatan antara dua himpunan, contohnya himpunan A dan himpunan B sanggup dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x ∈ A dan y ∈ B
Contoh :
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika kekerabatan himpunan P ke himpunan Q yakni “dua kali dari”, tentukan himpunan pasangan berurutan untuk kekerabatan tersebut.
Jawab :
0 ∈ A dipasangkan dengan 0 ∈ B alasannya 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0)
2 ∈ A dipasangkan dengan 1 ∈ B alasannya 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1)
4 ∈ A dipasangkan dengan 2 ∈ B alasannya 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2)
6 ∈ A dipasangkan dengan 3 ∈ B alasannya 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3)
8 ∈ A dipasangkan dengan 4 ∈ B alasannya 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)
Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk kekerabatan “dua kali dari” yakni {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}
c. Menyatakan Relasi Diagram Cartesius
Untuk Menyatakan kekerabatan dalam bentuk diagram cartesius, kita harus mengetahui korelasi setiap anggota dari kedua himpunan tersebut. Untuk menyatakan kekerabatan ke dalam bentuk diagram cartesius kita harus memahami langkahnya yaitu, Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•).
Contoh :
Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika kekerabatan himpunan A ke himpunan B yakni “lebih dari”, gambarkan diagram Cartesiusnya.
Jawab :
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B yakni “lebih dari”.Jadi, diagramnya yakni sebagai berikut :
