Materi Matematika Smp Fungsi Dan Pemetaan
pada June 14, 2017
Belajar fungsi pemetaan merupakan lanjutan dari kekerabatan fungsi yang telah kita pelajari di atas. berbeda dengan relasi fungsi dengan fungsi pemetaan. sanggup dilihat dari pengertian fungsi pemetaan sebagai berikut :
Fungsi atau pemetaan ialah kekerabatan khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan sempurna satu anggota satu himpunan yang lain.
Dari pengertian di atas terang sudah bahwa fungsi pemetaan ini merupakan bentuk kekerabatan namun relasinya khusus yaitu setiap anggota himpunan A di pasangkan sempurna satu dengan anggota himpunan B. Kaprikornus dengan kata lain anggota himpunan A dilarang memiliki lebih dari satu pasangan. Perhatikan referensi di bawah ini:
Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi?
Jawab :
• Diagram panah (a) merupakan fungsi alasannya ialah setiap anggota A dipasangkan dengan sempurna satu anggota B.
• Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi alasannya ialah ada anggota A, yaitu a, memiliki dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2.
• Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi alasannya ialah ada anggota A, yaitu a, tidak memiliki pasangan anggota B
Domain, Kodomain, dan Range Fungsi
Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di
samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut,
kau juga memperoleh:
• 2 ∈ B merupakan peta dari 1 ∈ A
• 3 ∈ B merupakan peta dari 2 ∈ A
• 4 ∈ B merupakan peta dari 3 ∈ A
Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar diperoleh:
• Domainnya (Df) ialah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya ialah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) ialah {2, 3, 4}.
Kaprikornus sanggup kita simpulkan bahwa :
Domain ialah himpunan asal
Kodomain ialah himpunan kawan
Range ialah hasil dari fungsi dari kedua himpunan tersebut.
Grafik Fungsi
Aturan yang memetakan himpunan A ke himpunan B pada gambar tersebut ialah untuk setiap x anggota A dipetakan ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan aksara kecil, menyerupai f, g, atau h. Jika ada sebuah fungsi sebut saja dengan fungsi (f)maka fungsi tersebut sanggup dinotasikan menjadi f: x → x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke ( x + 1). Dengan demikian, pada pemetaan f: x → x + 1 dari himpunan A ke himpunan B diperoleh.
Untuk x = 1, f: 1 → 1 + 1 atau f: 1 → 2 sehingga (1, 2) ∈ f
Untuk x = 2, f: 2 → 2 + 1 atau f: 2 → 3 sehingga (2, 3) ∈ f
Untuk x = 3, f: 3 → 3 + 1 atau f: 3 → 4 sehingga (3, 4) ∈ f
Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan sanggup dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x → x + 1, tabelnya ialah sebagai berikut.
Tabel fungsi f : x → x + 1
Dengan memakai pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel sanggup digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x → x + 1.
Gambar di atas merupakan grafik Carteius fungsi f: x → x + 1 dengan domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah menyerupai pada tabel diatas.
Contoh Soal :
Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.
Jawab :
Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut.
(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bundar di sekitar nol.
(2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
(3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik menyerupai pada gambar berikut.
