Ukuran Penyebaran Data Statistika Dilengkapi Pembahasan Pola Soal

Sebelumnya  telah memberikan bahan mengenai Urutan Pemusatan Data Mean, Median, Dan Modus Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Dalam artikel kali ini akan membahas bahan mengenai ukuran penyebaran data. Untuk lebih memahami bahan ini, perhatikan baik - baik klarifikasi di bawah ini.
Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukur yang menawarkan citra mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik - titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data mencakup jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil atau biasa juga disebut sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai yang paling besar dan yang paling kecil yng terdapat di dalam data tersebut. Rumus jangkauan ialah sebagai berikut :

Jangkauan = data terbesar - data terkecil.

Contoh Soal :

Di bawah ini merupakan data nilai ulangan Heru selama satu semester :

76  78  90  78  80

85  80  75  92  95

80  85  75  88  90

Tentukan jangkauan dari data di atas!

Penyelesaian :

Diketahui :

Data terbesar = 95

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar - data terkecil

                    = 95 - 75

                    = 20

Kuartil

Kuartil merupakan ukuran yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bab yang sama.

Sebagai pola :

Pengelompokan data pertama di atas disebut sebagai Kuartil bawah (Q1), data yang berada pada batas pengelompokan kedua disebut sebagai Kuartil tengah (Q2), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut sebagai Kuartil atas (Q3).

Untuk memilih nilai - nilai kuartil kita harus mengurutkannya lalu memilih kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q2) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, semua data yang berada di sebelah kiri dipakai untuk mencari kuartil bawah (Q1). Nilai Q1 ialah median dari data yang berada di sebelah kiri Q2 sedangkan Q3 merupakan median dari seluruh data yang berada di sebelah kanan Q2.

Pada suatu data yang memiliki ukuran yan besar, nilai - nilai kuartil sanggup ditentukan dengan memakai rumus sebagai berikut :

Letak Qi = data ke-i/4 (n + 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyaknya data (syarat banyaknya data harus lebih dari 4)

Rumus ini sanggup dipakai sehabis data diurutkan naik.

Contoh Soal :

Tentukan nilai kuartil dari data di bawah ini :

4  6  7  7  8  8  8  9  11  12  12 

Penyelesaian :

Karena data di atas sudah terurut naik, maka kita sanggup memilih nilai Q1, Q2, dan Q3 sebagai berikut (n = 11)

Letak Q1 = data ke-1/4 (11+1) = data ke-3

alasannya data ke-3 = 7, maka Q1 = 7

Letak Q2 = data ke-2/4 (11+1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8, maka Q2 = 8

Letak Q3 = data ke-3/4 (11+1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11, maka Q3 = 11

Jngkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dirumuskan menjadi sebagai berikut :

QR = Q3 - Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dirumuskan menjadi :

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3 - Q1)

Contoh Soal :

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data di bawah ini :

2,  3,  5,  7,  8,  4,  1,  6,  9,  6,  7

Penyelesaian :

Data diurutkan menjadi :

Diketahui :

Data terkecil = 9

Data terkecil = 1

Q1 = 3

Q2 = 6

Q3 = 7

Jangkauan = data terbesar - data terkecil = 9 - 1 = 8

Jangkauan interkuartil = QR = Q3 - Q1 = 7 - 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2 (Q3 - Q1) = 1/2 x 4 = 2

Tweet