Pembelajaran Logika Matematik Proposisi Dan Notasi Nilai Kebenaran Proposisi
pada June 12, 2017
Logika Matematik
Dalam kehidupan sehari-hari, kita memakai pikiran untuk memecahkan banyak sekali duduk kasus yang ada. Sering kali kita menemukan suatu gagasan gres dari informasi dan gagasan yang telah ada. Proses ini dikenal sebagai bernalar. Dalam bernalar kita mempunyai argumen untuk hingga pada suatu kesimpulan. Kaidah-kaidah dalam logika akan mempermudah kita untuk menilai apakah proses pengambilan kesimpulan ini yaitu sah atau tidak.
Proposisi
Dalam mengomunikasikan gagasan-gagasan yang dimiliki, seseorang akan memakai kalimat-kalimat dalam bahasa yang dipahami oleh pendengarnya. Perhatikan pola kalimat-kalimat berikut:
1. Surabaya terletak di Jawa Timur.
2. IPB bukan perguruan tinggi tinggi negeri.
3. Ari yaitu gadis yang tinggi.
4. Apa yang sedang kau kerjakan?
5. Alangkah indahnya bunga itu!
6. Ria terkotori Indonesia.
Dalam bahasa sehari-hari suatu gagasan biasanya diungkapkan dalam bentuk kalimat info ( Contoh 1, 2, 3 ) dan kalimat-kalimat demikian sanggup ditentukan salah atau benar. Kalimat pada Contoh 1 merupakan kalimat benar dan Contoh 2 merupakan kalimat yang salah, tetapi keduanya mustahil benar dan salah. Kalimat pada Contoh 3, sanggup benar sanggup salah. Sedangkan bentuk kalimat yang lain pada umumnya bukan merupakan cara penyampaian gagasan yang efektif ( Contoh 4, 5 ) dan kalimat-kalimat demikian tidak sanggup ditentukan benar atau salah.
Terdapat juga kalimat yang tidak mempunyai arti walaupun mempunysi struktur kalimat yang benar ( Contoh 6 ) dan terperinci bahwa kalimat-kalimat demikian tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat yang dapat- ditentukan benar, salah tetapi juga sanggup kedua-duanya dan kalimat-kalimat yang tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya tidak dikenal dalam matematika. Semua kalimat dalam matematika sanggup ditentukan benar atau salahnya tetapi mustahil kedua-duanya. Kalimat demikian disebut dengan proposisi yang dalam bahasa sehari-hari pada umumnya berbentuk kalimat info atau pernyataan.
PROPOSISI yaitu suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenarannya yaitu benar atau salah tetapi mustahil keduanya.
Perhatikan bahwa benar salahnya suatu pernyataan yang dimaksud harus sesuai dengan keadaan sebenarnya.
Latihan
Manakah diantara pernyataan dibawah ini yang merupakan proposisi dan mana yang bukan. serta berikan alasannya!
1. IPB terletak di Bogor
2. Jakarta ibukota negara India
3. Di planet Mars tidak terdapat air.
4. Buku matematika Hippo hilang
5. Hei Hippo, apa kabar!
6. Ani yaitu gadis yang cantik.
7. Alin dibagi Rian
Jawaban
1. Proposisi, lantaran kita sanggup memilih benar atau salahnya pernyataan "IPB terletak di Bogor", dalam hal ini pernyataan tersebut yaitu benar.
2. Proposisi, lantaran merupakan pernyataan yang salah.
3. Proposisi, lantaran walaupun hingga dikala ini telah dilakukan eksplorasi untuk memilih adanya air di planet Mars, tetapi apapun kesudahannya nanti niscaya ada atau tidak ada air di planet Mars, mustahil keduanya. Jadi, pernyataan tersebut benar atau salah mustahil keduanya.
4. Proposisi, lantaran untuk memilih benar atau salahnya pernyataan " Buku matematika Hippo hilang" bergantung pada observasi. Jika memang ternyata buku Matematika Hippo hilang, maka merupakan pernyataan yang benar, kalau sebaliknya merupakan pernyataan yang salah.
5. Bukan proposisi, lantaran walaupun mempunyai arti tetapi kalimat ini tidak sanggup dinyatakan benar dan tidak sanggup dinyatakan salah.
6. Bukan proposisi, lantaran subjektivitas individu yang memilih kebenaran dari pernyataan tersebut. pendapat seseorang berbeda-beda sehingga pernyataan tersebut sanggup benar dan sanggup salah.
7. Bukan proposisi, lantaran kalimat "Alin dibagi Rian" tidak mempunyai arti lantaran korelasi "dibagi" tidak sanggup dikenakan pada orang sehingga verbal itu tidak mempunyai makna. Makara tidak sanggup dinyatakan benar dan tidak sanggup dinyatakan salah.
Notasi dan Nilai Kebenaran Proposisi
Untuk penyederhanaan, dalam logika matematika suatu proposisi biasanya dilambangkan dengan abjad kecil ibarat a, b, c, d, ...dst. dan dipakai notasi ":" untuk menyatakan apa yang dimaksud dengan lambang-lambang tersebut. Sebagai pola a : Saya berguru matematika.
Benar atau salahnya suatu proposisi disebut nilai kebenaran dari proposisi tersebut. Suatu proposisi yang benar diberi nilai kebenaran 1 dan proposisi yang salah diberi nilai kebenaran 0.
Latihan
Lambangkan dan tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut:
1. IPB terletak di Bogor
2. Jakarta ibukota negara India
Jawaban
Nomor 1
a: IPB terletak di Bogor
Karena pernyataan dari proposisi a benar maka a merupakan proposisi yang benar dan mempunyai nilai kebenaran 1.
Nomor 2
p: Jakarta ibukota negara India
Karena pernyataan dari proposisi p salah maka p merupakan proposisi yang salah dan mempunyai nilai kebenaran 0.