Home » Contoh Soal SMA » Rangkuman Matematika Integral Tak Tentu Dan Integral Tentu

Rangkuman Matematika Integral Tak Tentu Dan Integral Tentu

pada June 16, 2017

Pada kesempatan kali ini, aku akan menunjukkan 6 pola soal dari integral tentu dan integral tak tentu. Bagi gengs yang kurang mengerti dapat baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga.

Contoh Soal 1

Tentukan

$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx$

Penyelesaian:

$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx=\frac{1}{3}x^{3}+2e^{x}+2\ln |x|-\cos x+2011x+C$

Contoh Soal 2

Tentukan

$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx$

Penyelesaian:

$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx=2x^{3/2}+2\sin x+x^{2}+2\tan ^{-1}x+2x+C$

Contoh Soal 3

Tentukan

$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx$

Penyelesaian:

$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx=(1+1-1)-0=1$

Contoh Soal 4

Tentukan

(a) $\int (x^{2}+2x+1)\begin{pmatrix} \frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$

(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx$

Penyelesaian:

(a) $\int(x^{2}+2x+1)(\frac{1}{x})dx=\int \begin{pmatrix} x+2+\frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$

$=\frac{1}{2}x^{2}+2x+\ln |x|+C$

(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx=\int_{0}^{1}(x+2+e^{2}e^{x})dx$

$=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}+2+e^{2}e^{1} \end{pmatrix}-(0+0+e^{2}(1))$

$=\frac{5}{2}+e^{3}-e^{2}$

Contoh Soal 5

Diketahui

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \cos x & ; & x< 0\\ x+1 & ; & x\geq 0 \end{matrix}\right.$

Tentukan

$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx$

Penyelesaian:

$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx=\int_{-\pi}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx$

$=\int_{-\pi }^{2}\cos xdx+\int_{0}^{2}(x+1)dx$

$=\sin 0-\sin(-\pi )+(2+2)-(0+0)$

= 0 - 0 + 4 - 0

= 4

Contoh Soal 6

Tentukan $\int_{-2}^{1}f(x)dx$ dengan

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 & ;&x\geq -1 \\ -x-1&; & x< -1 \end{matrix}\right.$

Penyelesaian:

$\int_{-2}^{1}f(x)dx=\int_{-2}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{1}(x+1)dx$

$=\begin{Bmatrix} (-\frac{1}{2}-(-1))-(-2-(-2)) \end{Bmatrix}+\begin{Bmatrix} (\frac{1}{2}+1)-((\frac{1}{2}+(-1)) \end{Bmatrix}$

= 1/2 - 0 + 2

= 5/2

Blogger

Disqus

No comments

Subscribe to: Post Comments (Atom)