Soal Dan Pembahasan Barisan Dan Deret Geometri

Bagi kalian yang merasa kesusahan dalam mempelajari rumus- rumus matematika dan tata cara pengerjaan suatu soal, jangan galau and don’t worry about it. Karena kini sudah berbagai artikel yang akan menjelaskan tata cara dan contoh-contoh soal yang sangat gampang di mengerti. Misalnya artikel ini, disini akan dijelaskan pengertian dan maksud dari bahan yang akan dibahas dan dimateri ini akan dijelaskan rumus- rumus serta pola soal yang sangat gampang dimengerti pastinya. Ada juga beberapa bahan yang mempunyai cara cepat dalam proses pengerjaannya.

Sebelumnya kita sudah pernah membahas wacana materi pengaplikasian barisan dan deret aritmetika, dan kini kita akan membahas bahan wacana barisan dan deret geometri. Karena kita sudah mengetahui dasar dari barisan, deret, dan geometri, maka kita akan lebih gampang dalam membahas bahan pengaplikasian barisan dan deret geometri kali ini. Biasanya bahan ini dibahas pada jenjang Sekolah Menengah Pertama kelas 3.

So, tanpa banyak basa-basi lagi, silahkan diamati, dicermati, dipahami dengan hati, pikiran, dan jiwa yang tenang…. Ingin tahu lebih lagi wacana math?? Yukkks, lanjuutt ke bahan kali ini… 

Dalam kehidupan sehari-hari, anda sering dihadapkan pada problem faktual yang model matematikanya sanggup diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret geometri. Langkah-langkah dalam penyelesaian problem yang berkaitan dengan barisan dan deret geometri sebagai berikut.

1. Nyatakan besaran yang ada dalam problem sebagai variable dalam barisan atau deret. Variable-variabel ini dilambangkan dengan huruf-huruf, misalnya:

• a sebagai suku pertama
• b sebagai beda
• r sebagai rasio

2. rumuskan barisan atau deret yang merupakan model matematika dari masalah.
3. Tentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh pada langkah kedua.
4. Tafsirkan hasil yang diperoleh terhadap problem semula. 

Contoh :

1. Penduduk suatu kota ialah 10.000 orang.setiap tahun sebab kelahiran dan urban penduduk bertambah 3%. Tentukan jumlah penduduk pada selesai tahun ke-10 !

Jawab :

Penduduk pada awal tahun pertama ialah U₁ = 10.000

Pada awal tahun ke-2 ialah :

U₃ = 10000 + 3/100 . 10000 = 10000 (1 + 3/100)

Pada awal tahun ke-3 ialah :

U₃ = U₂ + 3/100 U₂ = U_2­(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)²

Pada awal tahun ke-4 ialah :

U₄ = U₃ + 3/100 U₃ = U_3­(1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)²( 1 + 3/100) = 10000(1 + 3/100)³

Jika proses ini dilanjutkan, maka akan diperoleh : U_n = 10000(1 + 3/100)^n-1

Dengan demikian jumlah penduduk pada selesai tahun ke-10 atau awal tahun ke-11 ialah :

U₁₁ = 10000(1 + 3/100)^11-1 = 10000(1 + 3/100)¹⁰ = 10000 (1,03)¹⁰ = 13.439,16

Jadi, jumlah penduduk pada selesai tahun ke-10 sekitar 13.439 orang.

2. Pak kartono ialah seorang produsen. Pak kartono berhasil meningkatkan unit produksinya 10% setahun. Jika hasil produksi pada awal tahun ke-5 ialah 14.641 unit, maka hitunglah hasil produksi pada awal tahun ketiga !

Jawab :

U₁ = a

b = 10% . U₁ = 10/100 . a = 1/10 a = 0,1a

U₂ = U₁ + b = a + 0,1a = 1,1a

U₃ = a(1,1)²

U₄ = a(1,1)³

U₅ = a(1,1)⁴

U₅ = 14.641, maka

U₅ = a(1,1)⁴

14.641 = a . 1,4641

a = 10000

U₃ = a(1,1)² = 10000 . 1,21 = 12100

Jadi, hasil produksi pada awal tahun ketiga ialah 12100 unit.

Tweet