Matematika Smp Cara Memilih Contoh Barisan Aritmetika
pada June 14, 2017
Artikel sebelumnya sudah membahas wacana pola untuk mendapat rumus barisan aritmetika. Dan kali ini kita akan membahas wacana penurunan pola-pola tersebut kedalam rumus barisan aritmetika.
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan contoh dari suku-suku pada barisan diatas, sanggup ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, …, Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) ialah :
Un = a + (n – 1)b
Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!
Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)4
Un = 6 + 4n – 4
Un = 4n + 2
Suku ke-10 :
Un = 4n + 2
U10 = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n ialah Un = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 ialah 42.
2. Sebuah barisan aritmetika mempunyai suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.
- Tentukan beda pada barisan tersebut !
Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U7 = 36
Menentukan beda :
Un = a + (n – 1)b, maka
U7 = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut ialah 5.
- Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !
Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …
Dalam matematika rumus ialah suatu hal yang sangat biasa didengar malah dikala menyebut nama matematika tanpa adanya rumus niscaya itu akan jadi hal yang tidak biasa. Dan pada kali ini kita akan membahas wacana pola-pola untuk mendapat rumus barisan aritmetika.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika
Jika anda diminta memilih suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya sanggup menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta memilih suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara impulsif dan tidaklah mungkin kalau anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal hingga suku yang dinyatakan.
Untuk itulah diharapkan suatu hukum untuk memilih suku-suku yang dicari, biar sanggup memilih suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.
Misalkan U1, U2, U3, …, Un ialah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka sanggup ditulis :
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
Un = Un-1 + b = a + (n – 1)b