Rangkuman Rumus Pada Integral Tigonometri

Suatu fungsi trigonometri juga sanggup diintegralkan. Untuk megintegralkan fungsi trigonometri ada beberapa rumus-rumus dasar yang perlu diketahui.

1. Bentuk Baku Integral Trigonometri

Selain rumus dasar integral di atas dalam mengintegralkan fungsi trigonometri juga dipakai identitas trigonometri. Berikut ini ialah beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan.

2. Identitas Trigonometri

Subtitusi dalam integral trigonometri
Subtitusi juga dipakai dalam integral trigonometri yaitu dengan mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi bentuk baku yaitu dengan mengubah fungsi memakai identitas trigonometri.

Dalam mengerjakan soal integral trigonometri kita perlu melaksanakan permisalan dalam pemisalan tersebut biasanya yang dimisalkan diturunkan atau kita memakai diferensial. Sehingga kita juga perlu memahami konsep diferensial.
Diferensial suatu fungsi ialah sebagai berikut

D_x axⁿ = n . ax^n-1

Contoh :

1. ∫ Sin 5x dx tentukan integral tersebut !

Jawab :
Misal :
u = 5x
du = 5 dx
1/5 du = dx
sehingga
∫ Sin 5x dx = ∫ Sin u 1/5 du
Ganti 5x dengan permisalan sebelumnya yaitu u. lalu subtitusikan dx yaitu 1/5 du.
= 1/5 ∫ Sin u du
Kemudian lihat bentuk baku integral dari sin yaitu –cos.
= – 1/5 cos u
Karena sudah diintegralkan maka lambang integralnya hilang dan di tambah + C di simpulan jawaban. Kemudia jangan lupa untuk mensubtitusikan nilai u yaitu 5x
= – cos 5x + C

2. Carilah

Jawab :
Perhatikan bentuk integral tersebut.

Selanjutya kita melaksanakan pemisalan yaitu
U =x²
du =2x dx
1/2 du = x dx
Sehingga

3. Carilah hasil dari integral trigonometri berikut

Jawab :
Misal :
U = 6x
du = 6dx
1/6 du = dx
Kemudian karen adalam soal terdapat batas yaitu (0, π/2). Sehingga kita harus mensubtitusikan batas tersebut ke pemisalan.
U = 6x
Untuk x=0
U = 6.0 = 0
Untuk x= π/2
U = 6. π/2= 3π
Maka batasnya kini berubah yaitu menjadi (0,3π)
Sehingga

Ketika mempunyai batas maka + C tidak perlu di tambakan ketika hasil akhir.

Integral Parsial

Rumus integral parsial yaitu

Contoh :

1. ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =…..
   |____| |__________|
   u dv

Jawab :
Langkah pertama yaitu tentukan terlebih dulu mana u dan mana dv
Misalkan
(x + 3) ialah u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,
u = (x + 3) …(Persamaan 1)
dv = cos (2x − π) dx …(Persamaan 2)
Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:
∫ u dv = uv − ∫v du
Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya.
Dari persamaan 1, untuk memilih du, caranya turunkan u nya,
u = (x + 3)
du/dx = 1
du = dx
Dari persamaan 2, untuk memilih v,
dv = cos (2x − π)dx
atau
dv/dx = cos (2x − π)
dv/dx artinya turunan dari v ialah cos (2x − π), untuk mendapat v, berarti kita harus integralkan cos (2x − π) jikalau lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,
v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C
Kita rangkum lagi :
u = (x + 3)
v = ¹/₂ sin (2x − π)
du = dx
masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi sesuai rumus integral parsial:
16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx
Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti jadinya gres di kali 16
= uv − ∫v du
= (x + 3) ¹/₂ sin (2x − π) − ∫ ¹/₂ sin (2x − π) du
= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) − ∫ ¹/₂ sin (2x − π) dx
= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) − ¹/₂ {− ¹/₂ cos (2x − π) }
= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) + ¹/₄ cos (2x − π)
kalikan 16, tambahkan + C nya
= 16 { ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) + ¹/₄ cos (2x − π) } + C
= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C

2. ∫ x sin 2x dx = …

Jawab :

Tweet