Rumus Dan Contoh Barisan Aritmatika

Pengertian barisan aritmetika

Barisan aritmetika yaitu barisan bilangan yang selisih dua suku berurutan yaitu selalu tetap. Missal suatu barisan U₁, U₂, U₃, …, U_n-1, U_n yaitu barisan aritmetika,jika dipenuhi : U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = … = U_n – U_n-1 = b
Selisih yang tetap itu disebut beda (b) dari barisan aritmetika.

B = U_n – U_n-1

untuk lebih jelasnya, perhatikan pola soal berikut.

Contoh :
Diantara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmetika !
1. 1, 4, 7, 10, …
Jawab :
Untuk memilih apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan yaitu beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, … yaitu :
U₂ – U₁ = 4 – 1 = 3
U₃ – U₂ = 7 – 4 = 3
U₄ – U₃ = 10 – 7 = 3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 1, 4, 7, 10, … yaitu barisan aritmetika.

2. 3, 6, 12, 24, …
Jawab :
Untuk memilih apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan yaitu beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24, … yaitu :
U₂ – U₁ = 6 – 3 = 3
U₃ – U₂ = 12 – 6 = 6
U₄ – U₃ = 24 – 12 = 12
Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, … bukan barisan aritmetika.

3. 44, 41, 38, 35, …
Jawab :
Untuk memilih apakah suatu barisan termasuk barisan aritmetika atau bukan, hal yang harus diperhatikan yaitu beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.
Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, … yaitu :
U₂ – U₁ = 41 – 44 = -3
U₃ – U₂ = 38 – 41 = -3
U₄ – U₃ = 35 – 38 = -3
Beda dari setiap barisan ini tetap sehingga barisan 44, 41, 38, 35, … yaitu barisan aritmetika.

rumus umum barisan aritmetika

U_n = U_n-1 + b = a + (n – 1)b
Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan diatas, sanggup ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut.
Rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U₁, U₂, …, U_n, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) yaitu :

U_n = a + (n – 1)b

Contoh :
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan 6, 10, 14, 18, …!

Jawab :
Barisan : , 10, 14, 18, …
Suku pertama = a = 6
Beda = b = 10 – 6 = 4
Rumus suku ke-n :
U_n = a + (n – 1)b
U_n = 6 + (n – 1)4
U_n = 6 + 4n – 4
U_n = 4n + 2
Suku ke-10 :
U_n = 4n + 2
U₁₀ = 4(10) + 2 = 40 + 2 = 42
Jadi, rumus suku ke-n yaitu U_n = 4n + 2 dan nilai suku ke-10 yaitu 42.

2. Sebuah barisan aritmetika mempunyai suku pertama 6 dan suku ketujuh 36.

• Tentukan beda pada barisan tersebut !

Jawab :
Suku pertama = a = 6
Suku ketujuh = U₇ = 36
Menentukan beda :
U_n = a + (n – 1)b, maka
U₇ = 6 + (7 – 1)b
36 = 6 + 6b
6b = 36 – 6
6b = 30
b = 30 : 6
b = 5
jadi, beda pada barisan tersebut yaitu 5.

• Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut !

Jawab :
Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut :
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, …

Rumus suku ke-n barisan aritmetika

Jika anda diminta memilih suku ke-100 dari barisan bilangan asli, tentu saja anda dengan mudahnya sanggup menjawab pertanyaan tersebut. Akan tetapi, bila anda diminta memilih suku ke-100 dari barisan bilangan genap, anda akan menemui kesulitan bila diminta menjawab secara impulsif dan tidaklah mungkin jikalau anda harus mencarinya dengan mengurutkan satu per satu dari suku awal hingga suku yang dinyatakan.
Untuk itulah diharapkan suatu hukum untuk memilih suku-suku yang dicari, semoga sanggup memilih suku tertentu dari suatu barisan aritmetika. untuk itu, pelajarilah penurunan rumus suku ke-n berikut dengan baik.
Misalkan U₁, U_2, U₃, …, U_n yaitu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka sanggup ditulis :
U₁ = a
U₂ = U₁ + b = a + b
U₃ = U₂ + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U₄ = U₃ + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
U_n = U_n-1 + b = a + (n – 1)b

Tweet