6 Pola Soal Dan Pembahasan Pengertian Serta Rumus Peluang Matematika

Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan memakai dadu untuk memilih jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil yakni 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada ketika melempar dadu yakni salah satu rujukan Peluang Matematika.

Contoh lain dari peluang matematika yakni pelemparan koin. Pada ketika melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama yakni angka (A) dan sisi yang kedua yakni gambar (A). Nah, pada materi kali ini, rumus matematika dasar akan memperlihatkan rangkuman materi mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika.  Mari kita simak rangkuman materinya sebagai berikut:

Memahami Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika

Definisi Peluang

Peluang sanggup didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:

Ruang Sampel

Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

Titik Sampel

Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel

Kejadian

Merupakan himpunan bab dari ruang sampel.

RUMUS PELUANG MATEMATIKA

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya insiden yang diamati. Frekuensi sanggup diketahui dengan memakai rumus:

Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang insiden K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) sanggup diketahui dengan rumus :

Peluang munculnya insiden sanggup diperkirakan melalui notasi di bawah ini:

Apabila nilai P(K) = 0 maka insiden K tersebut sangat tidak mungkin untuk terjadi

Apabila nilai P(K) = 1 maka insiden K tersebut niscaya akan terjadi

Amatilah rujukan soal di bawah ini:

Contoh Soal 1

Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil

Jawab:

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}

n(S) = 6

Mata dadu ganjil = {1,3,5}

n(S) = 3

maka P(K) = 3/6 = 1/2

Kejadian Majemuk

Kejadian beragam yakni dua atau lebih insiden yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah insiden yang baru

Suatu insiden K dan insiden tambahan berupa K' memenuhi persamaan:

P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)

Contoh Soal 2

dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As.

Jawab:

jumlah kartu bridge = n(S) = 52

jumlah kartu As = n(K) = 4

P(K) = 4/52 = 1/13

peluang yang terambil bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13

PENJUMLAHAN PELUANG

Kejadian Saling Lepas

dua buah insiden A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada insiden A yang sama dengan elemen yang ada pada insiden B. untuk dua buah insiden yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:

P(A u B) = P(A) + P(B)

Contoh Soal 3

Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!

Jawab:

Hasil pelemparan dadu tersebut sanggup digambarkan dengan tabel ini:

Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.

A = {(1,2), (2,1)}

n(A) = 2

Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru

B = {(4,6), (5,5), (6,4)}

Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B dipakai rumus:

P(A u B) = P(A) + P(B)

P(A u B) = 2/36 + 3/36

P(A u B) = 5/36

Kejadian Tidak Saling Lepas

Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya sanggup dituliskan menjadi:

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

Contoh Soal 4
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. coba kalian tentukan peluang dari kartu yang terambil yakni kartu hati dan kartu bergambar (K,Q,J)!

Jawab:
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu hati = n(A) = 13
jumlah kartu bergambar = n(B) = 12

alasannya yakni ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah rumus:

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52

= 22/52 = 11/26

Kejadian Saling Bebas

Dua buah insiden sanggup disebut saling bebas kalau munculnya insiden A tidak kuat pada munculnya insiden B sehingga peluang insiden A dan B terjadi bersamaan sanggup dituliskan menjadi:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal 5

Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap pada dau pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!

Jawab:

misalkan A = insiden munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) = 3/6

misalkan B = insiden munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6

karena insiden A tidak kuat pada insiden B maka dipakai rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)

P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6

Kejadian Bersyarat

kejadian bersyarat terjaid apabila insiden A mempengaruhi munculnya insiden B atau sebaliknya. maka sanggup dituliskan menyerupai ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Contoh Soal 6

ada sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. kalau diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil yakni bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua!

Jawab:

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada.

maka P(M) = 5/9

Pada pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil).

maka P(H/M) = 4/8

karena kejadiannya saling berpengaruh, digunakanlah rumus:

P(M n H) = P(M) x P(H/M)

P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18

Tweet