Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar
pada June 14, 2017
Artikel kali ini akan membahas mengenai soal – soal dan pembahasan pada operasi hitung bentuk aljabar soal – soal yang akan di bahas pada artikel kali ini yakni akan memperlihatkan beberapa soal dan pembahasan mengenai operasi hitung bentuk aljabar untuk SMP/MTS kelas VIII semester 1.
Agar tidak berlama – usang mari perhatikan pembahasan soal di bawah ini :
1 . Dengan memakai sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini : (3 – 2x)(4x – 8)
Jawaban :
(3 – 2x)(4x – 8) = (3 – 2x)4x + (3 – 2x)-8
= 12x – 8x2 – 24 + 16x
= – 8x2 + 16x + 12x – 24
= – 8x2 + 28x – 24
2 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2 !
Jawaban :
(8a)2 = (8a)(8a)
= 64a2
3 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2 !
Jawaban :
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab)
= 81ab2
4 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2 !
Jawaban :
(2a + 3b)2 = (2a + 3b)(2a + 3b)
= (2a + 3b)2a + (2a + 3b)3b
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 9b2 + 12ab
5 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a – 5b)2 !
Jawaban :
(2a – 5b)2 = (2a – 5b) (2a – 5b)
= (2a – 5b)2a + (2a – 5b)-5b
= 4a2 – 10ab – 10ab + 25b2
= 4a2 + 25b2 – 20ab
6. Sederhanakan bentuk – bentuk aljabar berikut !
Jawaban :
1 . 6mn + 3mn = 8mn
2 . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7
3 . x – y + x – 3 = x + x – y – 3 = 2x – y – 3
4 . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p + 2q – 3p2 – 5q2
5 . 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= 6m + m2
7. Dengan memakai sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua di bawah ini !
Jawaban :
1 . (3a + 6) (2a – b) = (3a + 6)2a + (3a + 6)-b
= 6a2 + 12a – 3ab – 6b
= 6a2 – 3ab + 12a – 6b
2 . (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3)a + (2a + 3)7
= 2a2 + 3a + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21
8. Jika diketahui A = 2a + 3b + 4c, B = 4a – 3b – c, dan C = 2a – b – c . maka hitunglah hasil operasi berikut :
Jawaban :
1 . A + B – C
(2a + 3b + 4c) + (4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= 2a + 4a – 2a + 3b – 3b + b + 4c – c + c
= 4a + b + 4c
2 . 2A + 3B – C
2(2a + 3b + 4c) + 3(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a – 9b – 3c) – (2a – b – c)
= 4a + 12a – 2a + 6b – 9b + b + 8c – 3c + c
= 14a – 2b + 6c
3 . 3A – 2B – C
3(2a + 3b + 4c) – 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (6a + 9b + 12c) – (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= 6a – 8a – 2a + 9b + 6b + b + 12c + 2c + c
= -4a + 16b + 15c
4 . -4A + 2B – C
-4(2a + 3b + 4c) + 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (-8a – 12b – 16c) + (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= -8a + 8a – 2a – 12b – 6b + b – 16c – 2c + c
= -2a – 17b – 17c
5 . -5A – 3B + C
-5(2a + 3b + 4c) – 3(4a – 3b – c) + (2a – b – c)
= (-10a – 15b – 20c) – (12a – 9b – 3c) + (2a – b – c)
= -10a – 12a + 2a – 15b + 9b – b – 20c + 3c – c
= -20a – 7b – 18c
6 . 2A – 4B + 3C
= 2(2a + 3b + 4c) – 4(4a – 3b – c) + 3(2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) – (16a – 12b – 4c) + (6a – 3b – 3c)
= 4a – 16a + 6a + 6b + 12b – 3b + 8c + 4c – 3c
= -6a + 15b + 9c
9. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
10. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
11. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 12x : 4
b ) 15pq : 3p
12. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 16a2b : 2ab
b ) (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)
Jawaban :
1 ) a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
= (-4a + 14b) – (a + 4b)
= – 4a – a + 14b – 4b
= – 5a + 10b
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
= (12a2 + 18a2b – 42ab) – (20a2 – 8ab + 20a2b)
= 12a2 – 20a2 + 18a2b – 20a2b – 42ab + 8ab
= –8a2 – 2a2b – 34ab
2 ) a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
= (2ab + 2b – 6c) – (2c – 2b + 12a)
= 2ab + 2b + 2b – 6c – 2c + 12a
= 2ab + 4b – 8c + 12a
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
= (12ab2 – 16b3 – 4b2c) – (5a3 – 5a2b – 5a2 c)
= 12ab2 – 16b3 – 4b2c – 5a3 + 5a2b + 5a2c
13. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara mengelompokkan !
14. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara menyusun kebawah!
15. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c)
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z)
16. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3)
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
Jawaban :
13. (6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c) = 6a – 2a + 8b + 3b – 4c – c = 4a + 11b – 5c
14. a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c) = (a + 3a + 7a + b2 – 4b2 + 3b2 – c – 3c)
= 11a – 3b2 + 3b2 – 4c
= 11a – 4c
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z = 2x2 + 3x2 – 3y + 4z = 5x2 – 3y + 4z
15. a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3) = 2x2 – 3x2 – 4y3 – 7y3 = -x2 – 11y3
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
= 2x – 8x – 2x – 4y + 11y + 6y + 6z – 13z – 2z
= – 8x + 13y – 9z
Agar tidak berlama – usang mari perhatikan pembahasan soal di bawah ini :
1 . Dengan memakai sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua berikut ini : (3 – 2x)(4x – 8)
Jawaban :
(3 – 2x)(4x – 8) = (3 – 2x)4x + (3 – 2x)-8
= 12x – 8x2 – 24 + 16x
= – 8x2 + 16x + 12x – 24
2 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (8a)2 !
Jawaban :
(8a)2 = (8a)(8a)
= 64a2
3 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (-9ab)2 !
Jawaban :
(-9ab)2 = (-9ab) (-9ab)
= 81ab2
4 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a + 3b)2 !
Jawaban :
(2a + 3b)2 = (2a + 3b)(2a + 3b)
= (2a + 3b)2a + (2a + 3b)3b
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 9b2 + 12ab
5 . Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar (2a – 5b)2 !
Jawaban :
(2a – 5b)2 = (2a – 5b) (2a – 5b)
= (2a – 5b)2a + (2a – 5b)-5b
= 4a2 – 10ab – 10ab + 25b2
= 4a2 + 25b2 – 20ab
6. Sederhanakan bentuk – bentuk aljabar berikut !
- 6mn + 3mn
- 16x + 3 + 3x + 4
- x – y + x – 3
- 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
- 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
Jawaban :
1 . 6mn + 3mn = 8mn
2 . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4 = 19x + 7
3 . x – y + x – 3 = x + x – y – 3 = 2x – y – 3
4 . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2 = 5p + 2q – 3p2 – 5q2
5 . 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= 6m + m2
7. Dengan memakai sifat distributive , jabarkanlah perkalian suku dua di bawah ini !
- (3a + 6) (2a – b)
- (2a + 3) (a + 7)
Jawaban :
1 . (3a + 6) (2a – b) = (3a + 6)2a + (3a + 6)-b
= 6a2 + 12a – 3ab – 6b
= 6a2 – 3ab + 12a – 6b
2 . (2a + 3) (a + 7) = (2a + 3)a + (2a + 3)7
= 2a2 + 3a + 14a + 21
= 2a2 + 17a + 21
8. Jika diketahui A = 2a + 3b + 4c, B = 4a – 3b – c, dan C = 2a – b – c . maka hitunglah hasil operasi berikut :
- A + B – C
- 2A + 3B – C
- 3A – 2B – C
- -4A + 2B – C
- -5A – 3B + C
- 2A – 4B + 3C
Jawaban :
1 . A + B – C
(2a + 3b + 4c) + (4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= 2a + 4a – 2a + 3b – 3b + b + 4c – c + c
= 4a + b + 4c
2 . 2A + 3B – C
2(2a + 3b + 4c) + 3(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) + (12a – 9b – 3c) – (2a – b – c)
= 4a + 12a – 2a + 6b – 9b + b + 8c – 3c + c
= 14a – 2b + 6c
3 . 3A – 2B – C
3(2a + 3b + 4c) – 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (6a + 9b + 12c) – (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= 6a – 8a – 2a + 9b + 6b + b + 12c + 2c + c
= -4a + 16b + 15c
4 . -4A + 2B – C
-4(2a + 3b + 4c) + 2(4a – 3b – c) – (2a – b – c)
= (-8a – 12b – 16c) + (8a – 6b – 2c) – (2a – b – c)
= -8a + 8a – 2a – 12b – 6b + b – 16c – 2c + c
= -2a – 17b – 17c
5 . -5A – 3B + C
-5(2a + 3b + 4c) – 3(4a – 3b – c) + (2a – b – c)
= (-10a – 15b – 20c) – (12a – 9b – 3c) + (2a – b – c)
= -10a – 12a + 2a – 15b + 9b – b – 20c + 3c – c
= -20a – 7b – 18c
6 . 2A – 4B + 3C
= 2(2a + 3b + 4c) – 4(4a – 3b – c) + 3(2a – b – c)
= (4a + 6b + 8c) – (16a – 12b – 4c) + (6a – 3b – 3c)
= 4a – 16a + 6a + 6b + 12b – 3b + 8c + 4c – 3c
= -6a + 15b + 9c
9. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
10. Sederhanakanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
11. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 12x : 4
b ) 15pq : 3p
12. Tentukan hasil pembagian berikut !
a ) 16a2b : 2ab
b ) (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)
Jawaban :
1 ) a ) 2 (-2a + 7b) – (a + 4b)
= (-4a + 14b) – (a + 4b)
= – 4a – a + 14b – 4b
= – 5a + 10b
b ) 6(2a2 + 3a2b – 7ab) – 4a(5a – 2b + 5ab)
= (12a2 + 18a2b – 42ab) – (20a2 – 8ab + 20a2b)
= 12a2 – 20a2 + 18a2b – 20a2b – 42ab + 8ab
= –8a2 – 2a2b – 34ab
2 ) a ) 2(ab + b – 3c) – 2(c – b + 6a)
= (2ab + 2b – 6c) – (2c – 2b + 12a)
= 2ab + 2b + 2b – 6c – 2c + 12a
= 2ab + 4b – 8c + 12a
b ) 4b2(3a – 4b – c) – 5a2(a – b – c)
= (12ab2 – 16b3 – 4b2c) – (5a3 – 5a2b – 5a2 c)
= 12ab2 – 16b3 – 4b2c – 5a3 + 5a2b + 5a2c
13. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara mengelompokkan !
14. Kurangkan 6a + 8b – 4c dengan 2a – 3b + c dengan cara menyusun kebawah!
15. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c)
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z)
16. Sederhankanlah operasi bentuk aljabar berikut :
a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3)
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
Jawaban :
13. (6a + 8b – 4c) – (2a – 3b + c) = 6a – 2a + 8b + 3b – 4c – c = 4a + 11b – 5c
14. a ) (a + b2 – c) + (3a – 4b2) + (7a + 3b2 – 3c) = (a + 3a + 7a + b2 – 4b2 + 3b2 – c – 3c)
= 11a – 3b2 + 3b2 – 4c
= 11a – 4c
b ) (2x2 – 3y) + (3x2 + 4z = 2x2 + 3x2 – 3y + 4z = 5x2 – 3y + 4z
15. a ) (2x2 – 4y3) – (3x2 – 7y3) = 2x2 – 3x2 – 4y3 – 7y3 = -x2 – 11y3
b ) (2x – 4y + 6z) – (8x – 11y + 13z) – (2x – 6y – 2z)
= 2x – 8x – 2x – 4y + 11y + 6y + 6z – 13z – 2z
= – 8x + 13y – 9z