Materi Matematika Smp Menghitung Nilai Fungsi
pada June 14, 2017
Selamat tiba kembali di website kami sobat, melanjutkan pembelajaran yang kemarin, mengenai fungsi dan pemetaan, kali ini kita masih dalam pokok bahasan yang sama mengenai fungsi, dan kali ini kita akan mempelajari bersama mengenai bagaimana menghitung nilai fungsi. Apakah niolai fungsi itu sanggup kita hitung mari kita pelajari bersama dalam postingan ini.
Notasi Fungsi
Sebelum kita menghitung nilai fungsi, kita harus mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan notasi fungsi, fungsi dinotasikan dengan abjad kecil, menyerupai f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, bila x ∈ B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Misal bila ada himpunan A yang dinyatakan dalam bentuk fungsi f ( x ) = 2x + 1 ini berarti himpunan A merupakan domain yang dinyatakan dalam fungsi f yang memiliki hukum ( 2x + 1 ). Dari Pernyataan tersebut sanggup kita tarik kesimpulan bahwa x merupakan anggota dari Himpunan A dan sanggup dikatakan bahwa x anggota dari domain. Dengan hukum dari fungsi tersebut kita sanggup mencari nilai mitra atau kodomain dari himpunan A dengan memasukkan nilai x kedalam hukum fungsi tersebut. Dari klarifikasi diatas kita sanggup menarik kesimpulan sebagai berikut:
Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus fungsi f yaitu f (x) = ax + b
Dengan menghitung nilai fungsi ini kita akan mengetahui nilai mitra dari sebuah himpunan yang dinyatakan dallam bentuk fungsi. tujuan dari menghitung nilai fungsi ini yaitu mengetahui nilai fungsi yang sanggup menghasilkan himpunan mitra ( kodomain ) dari himpunan asal ( domain ). Perhatikan pola soal di bawah ini:
1. Diketahui fungsi f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
a. f (1),
b. f (2),
c. bayangan (–2) oleh f
d. nilai f untuk x = –5
e. nilai x untuk f (x) = 8
f. nilai a bila f (a) = 14
Jawab :
Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat.
Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2.
a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0
b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2
c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2). Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6
d. Nilai f untuk x = –5 yaitu f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12
e. Nilai x untuk f (x) = 8 adalah
2x – 2 = 8
= 2x = 8 + 2
= 2x = 10
x = 5
f. Nilai a bila f (a) = 14 adalah
2a – 2 = 14
= 2a = 14 + 2
= 2a = 16
a = 8
2. Diketahui g: x → x2 + 2 dengan domain {x | – 4 < x ≤ 2, x ∈bilangan bulat} dan
kodomain bilangan bulat.
a. Tuliskan rumus untuk fungsi g.
b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya.
c. Tentukan kawasan hasil g.
d. Gambarlah grafik fungsi g bila domainnya { x | – 4 < x ≤ 1, x ∈bilangan riil}
dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.
Jawab :
Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2.
a. Rumus untuk fungsi g yaitu g(x) = x2 + 2
b. Domain g yaitu Dg = { –3, –2, –1, 0, 1, 2}
c. Daerah hasil g:
g(x) = x2 + 2
g (–3) = (–3)2 + 2 = 11
g (–2) = (–2)2 + 2 = 6
g (–1) = (–1)2 + 2 = 3
g (0) = (0)2 + 2 = 2
g (1) = (1)2 + 2 = 3
g (2) = (2)2 + 2 = 6
Jadi, kawasan hasil g yaitu Rg = {2, 3, 6, 11}
d. Jika domainnya diketahui{ x | –4 < x ≤ 1, x ∈ bilangan riil} dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, grafiknya menyerupai pada gambar di bawah ini.
Dapatkah Kita manatukan rumus suatu fungsi?Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah pola soal berikut ini
Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan
a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan:
a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut.
Jawab :
h(x) = ax +b
a. Oleh alasannya h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4
–2a + b = –4 …(1)
h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5
a + b = 5
b = 5 – a …(2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:
–2a + b = –4
–2a + (5 – a) = –4
–2a + 5 – a = –4
–3a + 5 = –4
–3a = –9
a = 3
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh
b = 5 – a
= 5 – 3 = 2
Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.
b. Oleh alasannya nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya yaitu h(x) = 3x + 2.
Dengan Mempelajari pola soal di atas sanggup kita tarik kesimpulan bahwa rumus suatu fungsi sanggup di tentukan bila nila data di ketahui. bila nilai data tidak di ketahui maka kita tidak sanggup menentukan rumus fungsi.