50 Teladan Soal Wacana Aljabar Dan Pembahasannya

KUMPULAN SOAL ALJABAR

1 . Bentuk sederhana dari 3 - (4x - 7) = .....

A . -4x + 10

B . -4x - 10

C . -4x + 4

D . -4x - 4

Kunci : A

Penyelesaian :

3 - (4x - 7) = 3 - 4x + 7

= -4x + (3 + 7)

= -4x + 10

2 . Hasil kali dari   yaitu ........

A . - 2 + 9x²

B .  - 2 + 3x²

C .  - 2 + 9x²

D . - 2 + 3x²

Kunci : C

Penyelesaian :

 

3 . Bentuk             sanggup dijabarkan menjadi .......

A . x² +   - 2

B . x² + + 2

C . x² - + 2

D . x² - - 2

Kunci : A

Penyelesaian :

4 . Hasil pemfaktoran dari a² - 9c² yaitu ......

A . (a - 3c) (a - 3c)

B . (a - 3c) (a + 3c)

C . (a - 9c) (a - c)

D . (a - 9c) (a + c)

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - 9c² = (a)² - (3c)² = (a - 3c) (a + 3c)

5 . Bentuk 15 - 8a + a² sanggup difaktorkan menjadi .......

A . (-5 + a)(3 + a)

B . (5 + a)(-3 + a)

C . (a - 5)(a - 3)

D . (a + 5)(a - 3)

Kunci : C

Penyelesaian :

15 - 8a + a² = 15 - 5a - 3a + a² = (15 - 5a) - (3a - a)²

= 5(3 - a) - a(3 - a) = (3 - a)(5 - a)

= -(a - 3) . -(a - 5) = (a - 3)(a - 5)

= (a - 5)(a - 3)

6 . Bentuk sederhana dari  yaitu .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

7 . Hasil pengurangan

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

8 . Hasil pengurangan : 3x² + 4x - 2 oleh 3x² - 6x + 8 ialah ......

A . -10x + 10

B . 10x - 10

C . -2x + 6

D . -2x - 10

Kunci : B

Penyelesaian :

(3x² + 4x - 2) - (3x² - 6x + 8) = 3x² + 4x - 2 - 3x² + 6x - 8

= 3x² - 3x² + 4x + 6x - 2 - 8

= 0 + 10x - 10

= 10x – 10

9 . Hasil dari (-5x + 8y)² yaitu ......

A . 25x² + 40xy + 64y²

B . -25x² - 40xy + 64y²

C . -25x² - 80xy + 64y²

D . 25x² - 80xy + 64y²

Kunci : D

Penyelesaian :

(-5x + 8y)² = (-5x)² + 2(-5x)(8y) + (8y)²

= 25x² - 80xy + 64y²

10 . Faktorisasi dari 2x² + 3x - 5 yaitu .......

A . (2x - 5) (x + 1)

B . (2x - 5) (x - 1)

C . (2x + 5) (x - 1)

D . (2x + 5) (x + 1)

Kunci : C

Penyelesaian :

2x² + 3x - 5 = 2x² + 5x - 2x - 5

= (2x² + 5x) + (-2x - 5)

= x(2x + 5) + (-1)(2x + 5)

= (2x + 5) (x - 1)

11 . Bentuk paling sederhana dari  yaitu .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

12 . Hasil penyederhanaan bentuk 3 (x - 2) - 2 (x + 3) yaitu .......

A . x + 12

B . x - 12

C . x + 1

D . x - 1

Kunci : B

Penyelesaian :

3(x - 2) - 2(x + 3) = 3x - 6 - 2x - 6 = x - 12

13 .

A .

B .

C .

D . x + 1

Kunci : C

Penyelesaian :

Rumus (a - b)² = a² - 2ab + b²

14 . Bentuk 6x² - 7x - 3 sanggup difaktorkan menjadi .......

A . (6x + 1) (x - 3)

B . (6x - 1) (x + 3)

C . (2x - 3) (3x + 1)

D . (3x - 1) (2x + 3)

Kunci : C

Penyelesaian :

6x² - 7x - 3 = (2x - 3) (3x + 1)

15 .  sanggup disederhanakan menjadi ......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

16 . Hasil pengkuadratan dari (-a - )² yaitu .......

A . -a² - a +

B . a² + a +

C . -a² - a +

D . -a² + a +

Kunci : B

Penyelesaian :

(-a - )² = (-a - )(-a - ) = a² + a + a + = a² + a +

17 . Pemfaktoran dari x² - (-4)² yaitu .......

A . (x - 4) (x - 4)

B . (-x - 4) (x - 4)

C . (x + 4) (x - 4)

D . (-x - 4) (x + 4)

Kunci : C

Penyelesaian :

x² - (-4)² = x² - 4² = (x + 4) (x - 4)

18 . Jumlah dari

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

19 . Penjabaran dari fungsi (2x - 5)² yaitu .......

A . 2x² - 20x + 25

B . 4x² = 20x - 5

C . 4x² - 20x - 25

D . 4x²- 20x + 25

Kunci : D

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 5)² = (2x)² - 2(2x).5 + 5²

= 4x²- 20x + 25

20 . Hasil pemfaktoran dari 6x² - 2x - 20 yaitu .......

A . (2x + 4) (3x - 5)

B . (2x - 4) (3x + 5)

C . (6x - 10) (x + 2)

D . (6x + 2) (x - 10)

Kunci : B

Penyelesaian :

6x² - 2x - 20 = (2x - 4) (3x + 5)

21 . Bentuk sederhana dari yaitu .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

22 . Hasil penyederhanaan dari (3x - y)² yaitu .......

A . 3x² - 6xy + y²

B . 3x² - 6xy - y²

C . 9x² - 6xy + y²

D . 9x² - 6xy - y²

Kunci : C

Penyelesaian :

(3x - y)² = (3x)² - 2 . (3x)(y) + (y)²

= 9x² - 6xy + y²

23 . Bentuk 16 - 8z + z² sanggup difaktorkan menjadi .......

A . (4 - z) (4 + z)

B . (4 - z) (4 - z)

C . (8 + z) (2 + z)

D . (8 + z) (2 - z)

Kunci : B

Penyelesaian :

16 - 8z + z² = (4 - z) (4 - z)

24 . Bentuk sederhana dari yaitu .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

25 . Hasil dari (2x - 3)² yaitu ......

A . 4x² - 12x - 9

B . 4x² - 12x + 9

C . 4x² + 12x + 9

D . 4x² + 12x - 9

Kunci : B

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(3) + (3)² = 4x² - 12x + 9

26 . Hasil pemfaktoran dari 9a² - 4 yaitu .......

A . (3a - 2) (3a - 2)

B . (3a + 2) (3a - 2)

C . (9a + 2) (a - 2)

D . (9a - 2) ( a + 2 )

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - b² = (a + b)(a - b)

9a² - 4 = (3a)² - (2)² = (3a + 2) (3a - 2)

27 . Hasil dari yaitu ......

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

28 . Pemfaktoran dari 25 x² - 36y² yaitu ......

A . (5x + y) (5x -36y)

B . (5x + 6y) (5x - 6y)

C . (5x + 4y) (5x - 9y)

D . (5x + 9y) (5x - 4y)

Kunci : B

Penyelesaian :

a² - b² = (a + b) (a - b)

25x² - 36y² = (5x)² - (6y)²

(5x + 6y) (5x - 6y)

29 . Jika 6x² - 11x - 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya yaitu .......

A . (3x - 2) (2x + 1)

B . (3x + 2) (2x - 1)

C . (6x + 1) (x - 2)

D . (6x - 1) (x + 2)

Kunci : C

Penyelesaian :

6x² - 11x - 2 = (6x + 1) (x - 2)

30. Hasil dari (2x - )² yaitu .......

A . 2x² - 2x +

B . 2x² - 2x -

C . 4x² - 2x +

D . 4x² - 2x -

Kunci : C

Penyelesaian :

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(2x - )² = (2x)² - 2(2x) ( ) + ( )² = 4x² - 2x +

31 . Perkalian faktor 9a² - 16b² yaitu ........

A . (a + 4b) (9a - 4b)

B . (3a + 4b) (3a - 4b)

C . (3a + b) (3a - 16b)

D . (9a + 4b) (a - 4b)

Kunci : B

Penyelesaian :

p² - q² = (p + q) (p - q)

9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b) (3a - 4b)

32 . Pemfaktoran dari x² + 5x + 6 ialah ........

A . (x - 6) ) (x - 1)

B . (x + 6) ( x + 1)

C . (x - 2) (x - 3)

D . (x + 2) (x + 3)

Kunci : D

Penyelesaian :

x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

33 . Bentuk sanggup difaktorkan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

Jadi faktor dari yaitu

34 . Bentuk sederhana dari yaitu ........

A .

B . 2

C .

D . -1

Kunci : D

Penyelesaian :

Bentuk sederhananya yaitu -1

35 . Diketahui (2x - 1)² - (x - 3)². Salah satu faktor dari bentuk tersebut yaitu ........

A . 3x - 4

B . 3x + 4

C . 3x - 2

D . 3x + 2

Kunci : A

Penyelesaian :

(2x -1)² - (x - 3)² = 4x²- 4x + 1 - (x² - 6x + 9)

= 4x²- 4x + 1 - x² + 6x - 9

= 3x² + 2x - 8

= (3x - 4) (x + 2)

Salah satu faktornya yang sesuai dengan pilihan diatas yaitu 3x – 4

36 . Bentuk lain dari a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3) = .......

A . (a + b)² + 2c (4c² - 9)

B . (a + b)² - 2c (4c² - 9)

C . (a + b)² + 8c³ + 18c

D . (a + b)² - 8c³ - 18c

Kunci : A

Penyelesaian :

Ingat rumus (a+ b)² = a² + b² + 2ab

a² + b²+ 2ab + 2c (2c + 3) (2c - 3)

(a + b)² + 2c(2c + 3) (2c- 3)

(a + b)² + 2c(4c² - 9)

37 . Hasil dari yaitu .......

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

38 .

A .

B .

C .

D .

Kunci : A

Penyelesaian :

39 . Dua bilangan cacah berbeda 6 dan hasil kalinya 216. Bilangan terbesar dari kedua bilangan

tersebut yaitu ........

A . 12

B . 16

C . 18

D . 30

Kunci : A

Penyelesaian :

Bilangan pertama : x

Bilangan kedua : x + 6

Hasil kalinya : x(x + 6) = 216

Bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut :

x(x + 6) = 216

x² + 6x = 216

x² + 6x - 216 = 0

 (x + 18) (x - 12) = 0

x + 18 = 0 atau x - 12 = 0

x = -18 x = 12

x 1= -18 x 2 = 12

Bilangan terbesar = x 1+ 6 = -18 + 6 = -12 (tidak terdapat dalam pilihan)

= x 2+ 6 = 12 + 6 = 18 (terdapat dalam pilihan)

39 . Salah satu faktor dari 6x² - x - 35 = 0 yaitu .......

A . (6x - 5)

B . (3x + 7)

C . (2x + 5)

D . (2x - 7)

Kunci : B

Penyelesaian :

6x² - x - 35 = (2x - 5) (3x + 7)

40 . Hasil dari yaitu ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : C

Penyelesaian :

41 . (a + b) 5 = a 5 + pa 4b + qa 3b 2 + ra 2b 3 + sab 4 + b 5.

Nilai 5p - 4 q = ........

A . -30

B . -15

C . 65

D . 70

Kunci : B

Penyelesaian :

Ingat segitiga pascal !

                        1 ................................................... (a + b) 0

                        1 1 ................................................ (a + b) 1

                       1 2   1 ............................................ (a + b) 2

                     1 3 3 1 ..................................... (a + b) 3

                   1 4 6 4 1 ................................. (a + b) 4

                  1 5 10 10 5 1 ........................... (a + b) 5

Sehingga (a + b)5 = a 5 + 5a 4b + 10a 3b 2 + 10a 2b 3 + 5ab 4 + b 5

Maka : pa 4b = 5a 4b p = 5

qa 3b 2 = 10a 3b 2 q = 10

Jadi nilai 5p - 4q = 5 . 5 - 4 . 10 = 25 - 40 = -15

42 . Pemfaktoran dari 9x 4 -144y 4 = ........

A . (3x² + 12y²) (3x² -12y²)

B . 9(x² + 4y²) (x² -4y²)

C . 9(x² +2y²) (x² - 2y²)

D . 9(x² + 4y²) (x + 2y) (x - 2y)

Kunci : A

Penyelesaian :

Pemfaktoran dari 9x 4 -144y 4 yaitu (3x² + 12y²) (3x² -12y²)

43 . Bentuk disederhanakan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

Penyederhanaan persamaan menjadi :

44 . Bentuk 81x 4 - 625y 4 sanggup difaktorkan menjadi ........

A . (8x² - 25y²)( 3x + 5y)(3x + 5y)

B . (9x² - 25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)

C . (9x² + 25y²)( 3x + 5y)(3x - 5y)

D . (9x² + 25y²)( 3x - 5y)(3x - 5y)

Kunci : C

Penyelesaian :

81x 4 - 625y 4 = (9x² + 25y³) (9x² - 25y²)

= (9x² + 25y²) (3x + 5y) (3x - 5y)

45 . Bentuk disederhanakan menjadi ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : D

Penyelesaian :

46 . Umur Ali kini 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur

Budi kini yaitu ........

A . 8 tahun

B . 10 tahun

C . 14 tahun

D . 24 tahun

Kunci : C

Penyelesaian :

Misalkan : Umur Ali = x

Umur Budi = y

Sekarang : x = 30

6 tahun kemudian : x - 6 = 3y

30 - 6 = 3y

24 = 3y

y = 8

Jadi umur Budi kini = 8 + 6 = 14 tahun

47 . Bentuk sederhana dari yaitu ........

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

48 . Hasil dari (3x + 7) (2x - 5) = ........

A . 6x² - 29x - 35

B . 6x² - x - 35

C . 6x² + x + 35

D . 6x² + 29x - 35

Kunci : B

Penyelesaian :

(3x + 7) (2x - 5) = 6x² - 15x + 14x - 35

= 6x² - x – 35

49 . Jumlah dua bilangan penggalan yang saling berkebalikan  yaitu , maka salah satu

bilangan tersebut yaitu ..........

A .

B .

C .

D .

Kunci : B

Penyelesaian :

Misalkan bilangan pertama x, maka bilangan kedua yaitu 1/x :

6 Pola Soal Dan Pembahasan Pengertian Serta Rumus Peluang Matematika

Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan memakai dadu untuk memilih jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil yakni 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada ketika melempar dadu yakni salah satu rujukan Peluang Matematika.

Rumus Dan Pola Soal Korelasi & Fungsi Pada Diagram Panah, Cartesius. Pasangan Berurutan

RELASI

PENGERTIAN RELASI

Relasi ialah suatu hukum yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu kekerabatan dari himpunan A ke himpunan B ialah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {Eko, Rina, Tono, Dika}; B = {Merah, Hitam, Biru}, maka kekerabatan “suka dengan warna” himpunan A ke himpunan B sanggup disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

R = {(Eko, Merah), (Rina, Hitam), (Tono, Merah), (Dika, Biru)}

FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI MATEMATIKA

Suatu kekerabatan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jikalau setiap anggota A dipasangkan dengan sempurna satu anggota B.

Jika f ialah suatu fungsi dari A ke B, maka:

§  himpunan A disebut domai (daerah asal).

§  himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut hukum fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Untuk lebih memahami perihal fungsi, pelajarilah referensi soal berikut.

CONTOH SOAL

Diketahui A + {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.

a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

b. Tentukan range fungsi f.

c. Gambarlah grafik fungsi f.

Penyelesaian 

a. 

b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa:

f(x) = 2x-2

f(1) = 2.2-1 = 1

f(2) = 2.2-1 =3

f(3) = 2.3-1 = 5

f(4) = 2.4-1 = 7

Pengertian, Teladan Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat Dan Kunci Jawabannya

Halo sobat, pada kesempatan ini admin akan memperlihatkan kalian Contoh soal dan pembahasan persamaan Kuadrat dan Kunci Jawabannya. Matematika persamaan kuadrat ini akan mulai dipelajari oleh siswa kelas 8 (VIII SMP) yang nantinya juga akan menjadi dasar untuk pelajaran kedepannya.

Rangkuman Bahan Peluang Matematika

Pada permodelan stokastik kita sering perlu menilik validitas suatu model dengan memakai data empirik.

Cara Menuntaskan Persamaan Linear Tiga Variabel

Kembali lagi bersama aku di blog tetamatika, tetamatika menawarkan aneka macam manajemen guru, bahan ajar, media pembelajaran yang berkaitan dengan pelajaran matematika. Kali ini aku akan membahas ihwal bahan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Tiga Variabel Kelas X Semester 1. Sistem persamaan linear 3 variabel, merupakan himpunan 3 buah persamaan dengan variabel sebanyak 3. Bentuk ini satu tingkat lebih rumit dibandingkan sistem persamaan linear 2 variabel
Metoda meyelesaikan persamaan

1. Metoda Eliminasi

2. Metoda subtitusi

Metoda Eliminasi

Supaya lebih gampang eksklusif saja kita masuk ke contoh-contoh

Contoh soal 1 :

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20

x + 4y + 2z = 15

Jawab :

Ketiga persamaan dapat kita beri nama persamaan (1), (2), dan (3)

2x + 3y – z = 20 ………………………..(1)

3x + 2y + z = 20 ………………………..(2)

x + 4y + 2z = 15 ………………………..(3)

Sistem persamaan ini harus kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel. Untuk itu kita eliminasi variabel z

Sekarang persamaan (1) dan (2) kita jumlahkan

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20_____   +

5x + 5y = 40

x + y = 8 ………………….(4)

Selanjutnya persamaan (2) dikali (2) dan persamaan (3) dikali (1) sehingga diperoleh

6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15____  _

5x = 25

x = 5

Nilai x ini kita subtitusi ke persamaan (4) sehingga

x + y = 8

(5) + y = 8

y = 3

selanjutnya nilai x dan y yang ada kita subtitusikan ke persamaan (2)

3x + 2y + z = 20

3.(5) + 2.(3) + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni {(5, 3, -1)}

Contoh soal 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari

3x + 4y – 3z = 3

2x – y + 4z = 21

5x + 2y + 6z = 46

Jawab :

Agar lebih mudah, ketiga persamaan kita beri nama (1), (2), dan (3)

3x + 4y – 3z = 3  …………………………….(1)

2x – y + 4z = 21  …………………………….(2)

5x + 2y + 6z = 46 …………………………….(3)

Selanjutnya persamaan (1) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 4, sehingga diperoleh

3x + 4y – 3z = 3    |1| → 3x + 4y – 3z = 3

2x – y + 4z = 21    |4| → 8x – 4y+16z = 84    +

.                                  11x + 13z = 87 ……………..(4)

Berikutnya persamaan (3) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 2, sehingga diperoleh

5x + 2y + 6z = 46    |1| → 5x + 2y + 6z = 46

2x – y + 4z = 21      |2| → 4x – 2y + 8z = 42     +

.                                    9x + 14z = 88 …………..(5)

Sekarang persamaan (5) dikali 11 dan persamaan (4) dikali 9 sehingga diperoleh

9x + 14z = 88   |11|   99x +154z = 968

11x + 13z = 87  |9|    99x + 117z=783       _

.                                      37z = 185

.                                          z = 5

Nilai z=5 kita subtitusi ke persamaan (4)

11x + 13z = 87

11x + 13.(5) = 87

11x + 65 = 87

11x = 22

x = 2

Nilai x=2 dan z=5 kita subtitusikan ke persamaan (3) sehingga

5x +2y +6z = 46

5.(2) +2y +6.(5) = 46

10 + 2y + 30 = 46

2y = 6

y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni {(2, 3, 5)}

Metoda subtitusi

Contoh soal 3

Himpunnan penyelesaian sistem persamaan

2x + 5y + 4z = 28

3x – 2y + 5z = 19

6x + 3y – 2z = 4

adalah …

Jawab :

Sekarang setiap persamaan kita beri nama (1), (2), dan (3)

2x + 5y + 4z = 28 ……………………………………..(1)

3x – 2y + 5z = 19……………………………………….(2)

6x + 3y – 2z = 4…………………………………………(3)

Persamaan (1) dapat kita ubah sebagai berikut

2x + 5y + 4z = 28

4z = 28 – 2x – 5y

 ………………………………………..(4)

Selanjutnya persamaan (4) kita subtitusikan ke persamaan (2) sehingga

3x – 2y + 5z = 19

Jika kedua ruas dikali dengan 4 maka diperoleh

12x – 8y + 140 – 10x – 25y = 76

2x -33y = -64 ……………………………………….(5)

Sekarang persamaan (4) kita subtitusikan ke persamaan (3) sehingga

6x + 3y – 2z = 4

Jika kedua ruas dikali 4 maka

24x + 12y – 56 + 4x + 10y = 16

28x + 22y = 72

14x + 11y = 36

11y = 36 – 14x

…………………………………………(6)

Sekarang persamaan (6) kita subtitusikan ke persamaan (5) sehingga

2x -33y = -64

2x – 108 + 42x = -64

44x = 44

x=1

Jadi, himpunan penyelesaiaannya yakni {(1, 2, 4)}